Une autre concession a trait au maintien dans une union douanière temporaire avec l'Union européenne.
Theresa May les a enjoints de la soutenir, assurant qu'il s'agissait de la "dernière chance" de mettre en œuvre la volonté des Britanniques, qui ont voté à 52% pour la sortie de leur pays de l'Union européenne en juin 2016.
Les élus ont rejeté à trois reprises l'accord de Brexit conclu en novembre par la dirigeante avec Bruxelles, l'obligeant à repousser deux fois la date du divorce, désormais programmé pour le 31 octobre au plus tard. Cela a aussi contraint le gouvernement à organiser en catastrophe des élections européennes qui se tiennent jeudi, alors que le Royaume-Uni avait prévu de quitter l'UE le 29 mars.
Si les députés approuvent le projet de loi, qui leur sera présenté début juin, elle entend les faire voter sur la tenue d'un second référendum sur le Brexit ainsi que sur le maintien temporaire du Royaume-Uni dans une union douanière avec l'UE.
La dirigeante conservatrice s'est en outre engagée à garantir les droits des travailleurs et les normes environnementales, ce qui était aussi réclamé par l'opposition travailliste.
- "Difficile" question douanière -
Le Parlement britannique avait rejeté à la mi-mars la tenue d'un second référendum, une idée défendue par plusieurs partis mais rejetée par les pro-Brexit et redoutée par d'autres, qui craignent que cela aggrave les divisions du pays.
Si les députés votent en faveur de la tenue d'un référendum, celui-ci aura lieu avant que l'accord de retrait puisse être ratifié, a précisé Theresa May.
S'ils adoptent le projet de loi et rejettent la tenue d'un référendum, le Royaume-Uni pourra quitter l'UE fin juillet.
Toutefois, le chef du Labour, principal parti d'opposition, Jeremy Corbyn, a prévenu que son parti "ne peut pas soutenir" le nouvel accord de Brexit de Theresa May, arguant sur Twitter que celui-ci n'est qu'une version réchauffée de son ancien et mauvais accord".
Le Labour avait rompu vendredi les pourparlers engagés avec Mme May pour trouver un compromis sur le Brexit.
Tandis que le Labour défend le maintien dans une union douanière avec l'UE - synonyme de politique douanière et commerciale communes -, Theresa May a toujours affirmé vouloir en sortir pour permettre à son pays de conclure librement des accords commerciaux avec des pays tiers.
La Première ministre a reconnu mardi que la question douanière était la "plus difficile", ajoutant qu'il fallait encore "résoudre ce différend".
- Débat sans fin -
Outre ses compromis destinés à séduire les travaillistes, Theresa May a dit avoir aussi écouté les inquiétudes des unionistes du petit parti nord-irlandais DUP à propos du filet de sécurité ("backstop" en anglais). Une solution de dernier recours incluse dans le Traité de retrait de l'UE et destinée à éviter le retour d'une frontière physique entre la province britannique d'Irlande du Nord et l'Irlande après le Brexit, afin de préserver les accords de paix de 1998 et l'intégrité du marché unique européen.
Theresa May a précisé que le gouvernement aura l'obligation de chercher des arrangements alternatifs au "backstop" d'ici décembre 2020.
S'il a promis que son parti examinerait "attentivement" le projet de loi, Nigel Dodds, député du DUP a cependant souligné dans un communiqué que "les défauts fondamentaux du Traité de retrait sont toujours les mêmes".
Que les députés adoptent ou rejettent son projet de loi, Mme May devra se préparer à céder sa place.
Jeudi, elle a été sommée au cours d'une réunion avec le "comité 1922", responsable de l'organisation des Tories, de "convenir" dès juin "d'un calendrier pour l'élection d'un nouveau chef du parti conservateur". Plusieurs personnalités politiques, dont Boris Johnson, ancien ministre des Affaires étrangères et "Brexiter" acharné, sont déjà sur les rangs.
En attendant, Theresa May a une nouvelle fois appelé les parlementaires à l'aider à mettre fin à l'interminable feuilleton du Brexit qui monopolise l'actualité britannique depuis le référendum de 2016, et a profondément divisé le pays.
Persuadée qu'un "avenir brillant attend le Royaume-Uni", la cheffe du gouvernement a cependant prévenu : celui-ci ne pourra arriver si "nos politiques restent bloqués dans ce débat sans fin sur le Brexit".
