Le président Saied "se rendra en Algérie dans les prochaines semaines", a déclaré M. Chahed à la télévision nationale algérienne, à la sortie d'une entrevue avec le président Bensalah, à laquelle assistaient aussi le Premier ministre algérien Noureddine Bedoui et le chef de la diplomatie algérienne Sabri Boukadoum.
"Le président tunisien insiste sur l'importante des relations tuniso-algériennes" qui sont "stratégiques" et "historiques", a-t-il ajouté.
"Il est impératif de poursuivre la coopération bilatérale et faire face aux défis communs auxquels font face la Tunisie et l'Algérie", notamment "sécuritaires".
"Il y a une coordination quasi-quotidienne entre nos forces de sécurité et celles de l'Algérie", a poursuivi M. Chahed, faisant le voeu de dynamiser les relations dans les domaines économique et culturel.
Les dirigeants algériens n'ont pas fait de déclarations.
La Tunisie a été confrontée après sa révolution en 2011 à un essor de la mouvance jihadiste, responsable d'assassinats et d'attentats. Même si la situation sécuritaire s'est nettement améliorée, le pays reste sous état d'urgence depuis un attentat suicide à Tunis en novembre 2015.
L'Algérie a de son côté connu une décennie de sanglante guerre civile (1992-2002) opposant l'armée à une guérilla islamiste qui a fait officiellement 200.000 dont de très nombreux civils.
- 1.000 km de frontière -
L'ambassadeur de Tunisie à Alger, Abdelmajid Ferchichi, avait indiqué dans la matinée à l'AFP que M. Chahed devait "remettre une lettre" du président Saied à M. Bensalah, et quitter Alger "en début d'après-midi".
"Il n'y a aucun autre programme prévu", avait précisé l'ambassadeur, ajoutant ne pas être "au courant du contenu de cette lettre".
Universitaire novice dans l'exercice du pouvoir, Kais Saied a été élu président le 14 octobre, succédant à Béji Caïd Essebsi, décédé en juillet à 92 ans.
Elu en décembre 2014, M. Essebsi avait effectué sa première visite à l'étranger en Algérie, qui partage 1.000 km de frontière avec la Tunisie.
Le gouvernement de M. Chahed qui a terminé à la 5e place à la présidentielle (7,4% des voix) et dont le parti a été défait aux législatives de septembre, gère les affaires courantes en attendant la formation d'une nouvelle équipe.
Le parti d'inspiration islamiste Ennahda, qui a remporté 52 des 217 des sièges d'un Parlement morcelé, a entamé des négociations en vue de la formation d'un gouvernement.
L'Algérie est plongée dans une crise politique depuis la démission le 2 avril du président Abdelaziz Bouteflika, contraint à la démission, après 20 ans au pouvoir, par un mouvement inédit de contestation du régime.
M. Bensalah assure depuis l'intérim, bien au-delà du délai de trois mois prévu par la Constitution, après l'annulation, faute de candidats, d'une présidentielle prévue le 4 juillet. Un nouveau scrutin est prévu le 12 décembre, mais est massivement rejeté par la rue, qui réclame le démantèlement du régime au pouvoir depuis l'indépendance du pays en 1962.