Le chef de la diplomatie "a condamné la destruction de ponts au Tigré, entre autres obstacles à l'accès" à cette région déchirée par la guerre, selon un compte-rendu de leur discussion publié par le département d'Etat.
Abiy Ahmed a envoyé l'armée début novembre au Tigré pour renverser les autorités régionales dissidentes, accusées de mener des attaques contre des bases militaires éthiopiennes.
Après des succès, les forces gouvernementales éthiopiennes se sont enlisées dans des combats avec les forces rebelles qui, fin juin, ont repris le contrôle de la capitale régionale Mekele.
Addis-Abeba a immédiatement déclaré un cessez-le-feu unilatéral. Les rebelles ont accepté dimanche "un cessez-le-feu de principe", à condition que les forces érythréennes et amhara, qui soutiennent l'armée éthiopienne, se retirent de la région.
Dans son appel téléphonique, "le secrétaire d'Etat a souligné le besoin pour toutes les parties de respecter un cessez-le feu immédiat et négocié", selon ses services.
Le conflit a tué des milliers de personnes et plus de 400.000 se trouvent en situation de famine, selon l'ONU, alors que l'électricité et les télécommunications sont coupées, les vols suspendus et deux ponts cruciaux pour l'acheminement d'aide ont été détruits.
L'Union européenne juge que l'Ethiopie utilise la "faim comme arme de guerre", ce que le gouvernement éthiopien a vigoureusement démenti.
Sans entrer dans ce débat, Antony Blinken a demandé à Abiy Ahmed de s'engager à suivre les mesures réclamées par l'ONU le 2 juillet, dont "un accès humanitaire complet, sûr et sans encombre pour les populations dans le besoin".
Parmi les autres demandes, il a cité le "retrait complet des forces érythréennes et amhara" ou encore la mise en place d'un "processus transparent pour juger ceux qui ont commis des violations des droits de l'homme" au Tigré.
L'initiative de l'Ethiopie d'entamer la seconde phase de remplissage de son barrage controversé sur le Nil "pourrait aggraver les tensions" avec l'Egypte et le Soudan voisins, a de son côté souligné le porte-parole du département d'Etat Ned Price lors d'un point-presse.
"Nous appelons les parties à ne pas mener d'action unilatérale", a-t-il ajouté, au sujet du "Grand barrage de la Renaissance (Gerd).