Le suspect, âgé de plus de 70 ans, a fui la clinique de Holon, au sud-est de Tel-Aviv, à bord de sa voiture avant d'être arrêté, a précisé la police.
L'infirmière, morte des suites de ses brûlures, était âgée d'une quarantaine d'années.
Le site d'information Ynet cite un officier de police affirmant que l'homme avait été admis à la clinique pour des soins médicaux.
"D'après les premiers éléments dont nous disposons, il n'était pas satisfait et au cours d'un échange verbal, il a déversé du liquide inflammable sur l'infirmière qui le soignait", a indiqué l'officier.
Le directeur des services de santé de la clinique a déclaré de son côté sur la radio publique israélienne que le patient était connu pour son "passé médical", laissant entendre qu'il souffre de problèmes mentaux.
Avec AFP